Можете, пожалуйста, помочь решить следующие уравнения?

1. 5х^2 - 20=0
2. х^2 + 12х=0
3. 6х^2-18=0
4. 3х^2-24х=0
5. 49х^2-9=0
6. х^2+25=0

Также, если не сложно, решите следующие уравнения:

1. (х-1)(х-2)+(х+4)+3=0
2. (2х-7)^2-7(7-2х)=0

Заранее спасибо большое!!

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения алгебра решение уравнений Квадратные уравнения алгебра 8 класс Новый

Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Я объясню шаги для решения.

1. Уравнение: 5x^2 - 20 = 0

1. Сначала перенесем 20 на правую сторону: 5x^2 = 20.
2. Теперь разделим обе стороны на 5: x^2 = 4.
3. Теперь найдем корень из 4: x = ±2.

Ответ: x = 2 и x = -2.

2. Уравнение: x^2 + 12x = 0

1. Вынесем x за скобки: x(x + 12) = 0.
2. Теперь у нас есть произведение, равное нулю, значит, один из множителей равен нулю:
• x = 0,
• x + 12 = 0, отсюда x = -12.

Ответ: x = 0 и x = -12.

3. Уравнение: 6x^2 - 18 = 0

1. Переносим 18 на правую сторону: 6x^2 = 18.
2. Делим обе стороны на 6: x^2 = 3.
3. Находим корень: x = ±√3.

Ответ: x = √3 и x = -√3.

4. Уравнение: 3x^2 - 24x = 0

1. Вынесем 3x за скобки: 3x(x - 8) = 0.
2. Решаем: 3x = 0 или x - 8 = 0.
• x = 0,
• x = 8.

Ответ: x = 0 и x = 8.

5. Уравнение: 49x^2 - 9 = 0

1. Это уравнение можно представить как разность квадратов: (7x)^2 - 3^2 = 0.
2. Теперь применим формулу разности квадратов: (7x - 3)(7x + 3) = 0.
3. Решаем оба множителя:
• 7x - 3 = 0, отсюда x = 3/7,
• 7x + 3 = 0, отсюда x = -3/7.

Ответ: x = 3/7 и x = -3/7.

6. Уравнение: x^2 + 25 = 0

1. Переносим 25 на правую сторону: x^2 = -25.
2. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений.

Теперь решим следующие уравнения:

1. Уравнение: (x - 1)(x - 2) + (x + 4) + 3 = 0

1. Раскроем скобки: (x^2 - 3x + 2) + (x + 4) + 3 = 0.
2. Соберем все в одно уравнение: x^2 - 3x + x + 2 + 4 + 3 = 0.
3. Упростим: x^2 - 2x + 9 = 0.
4. Теперь найдем дискриминант: D = (-2)^2 - 4*1*9 = 4 - 36 = -32.
5. Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений.

2. Уравнение: (2x - 7)^2 - 7(7 - 2x) = 0

1. Раскроем скобки: (2x - 7)^2 - 49 + 14x = 0.
2. Раскроем квадрат: 4x^2 - 28x + 49 - 49 + 14x = 0.
3. Упростим: 4x^2 - 14x = 0.
4. Вынесем 2x за скобки: 2x(2x - 7) = 0.
5. Решаем: 2x = 0 или 2x - 7 = 0.
• x = 0,
• x = 7/2.

Ответ: x = 0 и x = 7/2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!