Можете, пожалуйста, помочь решить уравнение 25x² - (x + y)²?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра 8 класс решение уравнения 25x² (x + y)² Квадратные уравнения Помощь с алгеброй Новый

Конечно, я помогу вам решить уравнение 25x² - (x + y)². Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

У нас есть выражение:

25x² - (x + y)²

Первым делом, давайте разложим квадрат второго выражения. Мы знаем, что (a + b)² = a² + 2ab + b². В нашем случае a = x и b = y. Таким образом, мы можем записать:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Теперь подставим это обратно в наше уравнение:

25x² - (x² + 2xy + y²)

Теперь упростим выражение:

• 25x² - x² = 24x²
• Таким образом, у нас остается: 24x² - 2xy - y²

Теперь мы можем записать окончательное выражение:

24x² - 2xy - y² = 0

Это уравнение можно решить относительно y или x, в зависимости от того, что именно нужно. Если, например, мы хотим выразить y через x, то можем сделать следующее:

1. Переносим все, что связано с y, на одну сторону:

24x² = 2xy + y²

2. Теперь выразим y:
y² + 2xy - 24x² = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать формулу дискриминанта для его решения:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2x, c = -24x².

Теперь подставим значения:

D = (2x)² - 4 * 1 * (-24x²)

D = 4x² + 96x² = 100x²

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Теперь находим корни:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (-2x ± √(100x²)) / 2

y = (-2x ± 10x) / 2

Теперь у нас есть два решения:

• y₁ = (8x) / 2 = 4x
• y₂ = (-12x) / 2 = -6x

Таким образом, мы получили два возможных значения для y в зависимости от x:

y = 4x или y = -6x.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!