Можете, пожалуйста, помочь с решением следующих заданий по алгебре?

1. Разложите на множители:
• а) 3ab + a^2 =
• б) 4b^3 - 3b^5 =
• в) -15a^3b - 5ab^2 - 19a^2b^4 =
2. Разложите на множители:
• а) 5y(x + y) + x(x + y)
• б) 2a - ax + 2b + bx
3. Разложите на множители:
• а) 20m^2 - 5n^4
• б) -5x^2 + 20x - 20
• в) 64a^3 - b^3

Принимаю только полные ответы.

Алгебра 8 класс Разложение на множители алгебра 8 класс разложение на множители задачи по алгебре Помощь с алгеброй решение уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из заданий по очереди и разложим данные выражения на множители.

1. Разложите на множители:

а) 3ab + a^2

1. Обратите внимание, что в обоих слагаемых есть общий множитель a.
2. Вынесем a за скобки: a(3b + a).

Ответ: a(3b + a)

б) 4b^3 - 3b^5

1. Здесь также есть общий множитель, это b^3.
2. Вынесем b^3 за скобки: b^3(4 - 3b^2).

Ответ: b^3(4 - 3b^2)

в) -15a^3b - 5ab^2 - 19a^2b^4

1. Сначала найдем общий множитель. Это -5ab, так как он присутствует во всех слагаемых.
2. Вынесем -5ab за скобки: -5ab(3a^2 + b + 19a b^3).

Ответ: -5ab(3a^2 + b + 19ab^3)

2. Разложите на множители:

а) 5y(x + y) + x(x + y)

1. Здесь видно, что (x + y) является общим множителем.
2. Вынесем (x + y) за скобки: (x + y)(5y + x).

Ответ: (x + y)(5y + x)

б) 2a - ax + 2b + bx

1. Сгруппируем слагаемые: (2a - ax) + (2b + bx).
2. В первом скобочном выражении вынесем 2a: 2a(1 - x/2) + b(2 + x).
3. Теперь можно вынести общий множитель: (2a + b)(1 - x/2).

Ответ: (2a + b)(1 - x/2)

3. Разложите на множители:

а) 20m^2 - 5n^4

1. Общий множитель здесь -5.
2. Вынесем -5: -5(4m^2 - n^4).
3. Теперь заметим, что 4m^2 - n^4 можно разложить по формуле разности квадратов: (2m - n^2)(2m + n^2).

Ответ: -5(2m - n^2)(2m + n^2)

б) -5x^2 + 20x - 20

1. Сначала вынесем -5: -5(x^2 - 4x + 4).
2. Теперь заметим, что x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2.

Ответ: -5(x - 2)^2

в) 64a^3 - b^3

1. Это разность кубов, которую можно разложить по формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
2. Здесь a = 4a, b = b, поэтому: (4a - b)((4a)^2 + 4ab + b^2).

Ответ: (4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2)

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!