Можете, пожалуйста, построить график функции: у = х² - 4х - 5? Срочно!

Алгебра 8 класс Графики функций график функции у = х² - 4х - 5 построение графика алгебра 8 класс математические функции Новый

Конечно! Давайте разберем, как построить график функции у = х² - 4х - 5 шаг за шагом.

Шаг 1: Определение типа функции

Мы имеем дело с квадратичной функцией, так как она имеет вид у = ax² + bx + c, где a = 1, b = -4 и c = -5. Парабола, соответствующая этой функции, будет открыта вверх, так как коэффициент a положителен.

Шаг 2: Нахождение координат вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

Подставим наши значения:

• x_вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в у:

• y_вершины = (2)² - 4 * (2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -9).

Шаг 3: Нахождение корней функции

Чтобы найти корни уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac

Подставим значения:

• D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Так как D > 0, у функции два различных корня. Находим их по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Теперь подставим значения:

• x₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
• x₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Корни функции: x₁ = 5 и x₂ = -1.

Шаг 4: Построение графика

Теперь мы можем построить график функции:

• Вершина: (2, -9)
• Корни: (-1, 0) и (5, 0)

Также можно выбрать несколько дополнительных точек, чтобы сделать график более точным. Например:

• x = 0: у = 0² - 4*0 - 5 = -5 (точка (0, -5))
• x = 1: у = 1² - 4*1 - 5 = -8 (точка (1, -8))
• x = 3: у = 3² - 4*3 - 5 = -8 (точка (3, -8))
• x = 4: у = 4² - 4*4 - 5 = -5 (точка (4, -5))

  После того, как вы выбрали точки, вы можете нанести их на координатную плоскость и соединить плавной кривой, чтобы получить график параболы.

  Таким образом, вы построили график функции у = х² - 4х - 5! Если у вас есть доступ к графическому редактору или калькулятору, вы можете использовать его для более точного построения графика.

  1 2 3 4 5