Можно ли разложить на множители многочлен: x в квадрате + 9x - 10?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 8 класс X в квадрате 9x - 10 Новый

Чтобы определить, можно ли разложить многочлен x² + 9x - 10 на множители, мы можем использовать метод разложения на множители через нахождение корней уравнения.

Шаги решения:

1. Запишем уравнение: Мы рассматриваем уравнение x² + 9x - 10 = 0.
2. Найдем дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты многочлена. В нашем случае:
   • a = 1 (коэффициент при x²),
   • b = 9 (коэффициент при x),
   • c = -10 (свободный член).

   Теперь подставим значения в формулу:

   D = 9² - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121.

3. Проверим дискриминант: Так как D = 121 (больше нуля), это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
4. Найдем корни уравнения: Корни можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a). Подставим наши значения:
   • x1 = (-9 + √121) / (2 * 1) = (-9 + 11) / 2 = 2 / 2 = 1,
   • x2 = (-9 - √121) / (2 * 1) = (-9 - 11) / 2 = -20 / 2 = -10.
5. Запишем многочлен в разложенном виде: Теперь, зная корни, мы можем записать многочлен в виде произведения его множителей:

   x² + 9x - 10 = (x - x1)(x - x2) = (x - 1)(x + 10).

Таким образом, многочлен x² + 9x - 10 можно разложить на множители, и его разложение будет выглядеть так: (x - 1)(x + 10).