Можно побыстрей! Разложите на множители:

1. (a+7)^3 - 8
2. (a-2)^3 + 27

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс (a+7)^3 - 8 (a-2)^3 + 27 Новый

Чтобы разложить выражения на множители, мы воспользуемся формулами разности и суммы кубов.

1. Разложим (a + 7)^3 - 8.

Это выражение можно представить в виде разности кубов, так как 8 = 2^3. Формула разности кубов имеет вид:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

В нашем случае:

• x = (a + 7)
• y = 2

Теперь подставим в формулу:

1. Находим x - y: (a + 7) - 2 = a + 5.
2. Находим x^2: (a + 7)^2 = a^2 + 14a + 49.
3. Находим xy: (a + 7) * 2 = 2a + 14.
4. Находим y^2: 2^2 = 4.

Теперь подставим все это в формулу:

(a + 7)^3 - 8 = (a + 5)((a^2 + 14a + 49) + (2a + 14) + 4).

Упрощаем вторую часть:

• a^2 + 14a + 49 + 2a + 14 + 4 = a^2 + 16a + 67.

Итак, окончательно:

(a + 7)^3 - 8 = (a + 5)(a^2 + 16a + 67).

2. Теперь разложим (a - 2)^3 + 27.

Это выражение можно представить в виде суммы кубов, так как 27 = 3^3. Формула суммы кубов имеет вид:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

В нашем случае:

• x = (a - 2)
• y = 3

Теперь подставим в формулу:

1. Находим x + y: (a - 2) + 3 = a + 1.
2. Находим x^2: (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4.
3. Находим xy: (a - 2) * 3 = 3a - 6.
4. Находим y^2: 3^2 = 9.

Теперь подставим все это в формулу:

(a - 2)^3 + 27 = (a + 1)((a^2 - 4a + 4) - (3a - 6) + 9).

Упрощаем вторую часть:

• a^2 - 4a + 4 - 3a + 6 + 9 = a^2 - 7a + 19.

Итак, окончательно:

(a - 2)^3 + 27 = (a + 1)(a^2 - 7a + 19).

Ответ:

• (a + 7)^3 - 8 = (a + 5)(a^2 + 16a + 67)
• (a - 2)^3 + 27 = (a + 1)(a^2 - 7a + 19)