Для решения данной задачи начнем с обозначения корней уравнения. Пусть один корень равен x, а другой корень, который в четыре раза больше, равен 4x.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения x^2 - 10x + q = 0 равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену q. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

• Сумма корней: x + 4x = 10
• Произведение корней: x * 4x = q

Теперь решим первое уравнение:

1. Суммируем корни: 5x = 10
2. Разделим обе стороны на 5: x = 2

Теперь, зная значение x, можем найти второй корень:

4x = 4 * 2 = 8

Теперь подставим найденные корни в уравнение для произведения:

1. Произведение корней: x * 4x = 2 * 8 = 16
2. Таким образом, q = 16.

Итак, коэффициент q в уравнении x^2 - 10x + q = 0 равен 16.