Чтобы найти корни уравнения x² - 5x - 24 = 0, мы можем использовать метод разложения на множители или формулу корней квадратного уравнения. В данном случае, я покажу оба метода.

1. Сначала мы ищем два числа, которые в сумме дают -5 (коэффициент при x) и в произведении дают -24 (свободный член).

2. После перебора возможных пар чисел, мы находим, что числа -8 и 3 подходят, так как:

• -8 + 3 = -5
• -8 * 3 = -24

3. Теперь мы можем разложить уравнение:

(x - 8)(x + 3) = 0

4. Теперь находим корни, приравнивая каждое из множителей к нулю:

• x - 8 = 0 → x = 8
• x + 3 = 0 → x = -3

Таким образом, корни уравнения: x = 8 и x = -3.

1. Мы используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -5 и c = -24.

2. Сначала находим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac
• D = (-5)² - 4 * 1 * (-24)
• D = 25 + 96 = 121

3. Теперь подставляем значения в формулу:

• x₁ = (5 + √121) / 2 * 1 = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8
• x₂ = (5 - √121) / 2 * 1 = (5 - 11) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни уравнения также равны: x = 8 и x = -3.

В любом случае, мы получили одинаковые корни. Ответ: x = 8 и x = -3.