Назовите квадратные уравнения, которые не имеют решений:

1. A. 5х^2 - 7х + 2 = 0
2. B. -1/10х^2 + х - 1 = 0
3. C. 49 - 25х^2 = 0
4. D. х^2 + 5х + 7 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения уравнения без решений алгебра 8 класс решения квадратных уравнений примеры уравнений математические задачи Новый

Чтобы определить, какие из предложенных квадратных уравнений не имеют решений, мы воспользуемся дискриминантом. Дискриминант (D) квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение (дважды повторяющееся). Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.

Теперь рассмотрим каждое из уравнений:

1. A. 5x^2 - 7x + 2 = 0
   Здесь a = 5, b = -7, c = 2.
   Рассчитаем дискриминант:
   D = (-7)^2 - 4 * 5 * 2 = 49 - 40 = 9 (D > 0)
   Решения есть.
2. B. -1/10x^2 + x - 1 = 0
   Здесь a = -1/10, b = 1, c = -1.
   Рассчитаем дискриминант:
   D = (1)^2 - 4 * (-1/10) * (-1) = 1 - 4/10 = 1 - 0.4 = 0.6 (D > 0)
   Решения есть.
3. C. 49 - 25x^2 = 0
   Преобразуем уравнение в стандартный вид: 25x^2 - 49 = 0.
   Здесь a = 25, b = 0, c = -49.
   Рассчитаем дискриминант:
   D = (0)^2 - 4 * 25 * (-49) = 0 + 4900 = 4900 (D > 0)
   Решения есть.
4. D. x^2 + 5x + 7 = 0
   Здесь a = 1, b = 5, c = 7.
   Рассчитаем дискриминант:
   D = (5)^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3 (D < 0)
   Решений нет.

Таким образом, единственное уравнение, которое не имеет решений, это:

D. x^2 + 5x + 7 = 0