Не используя формулы для нахождения корней квадратных уравнений, как можно найти корни следующих квадратных уравнений: х2-10х+25=0, х2+6х+9=0, 4х2-12х+9=0, 9х2-24х+16=0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни квадратных уравнений алгебра 8 класс нахождение корней квадратные уравнения без формул решение уравнений х2-10х+25=0 х2+6х+9=0 4х2-12х+9=0 9х2-24х+16=0 Новый

Для нахождения корней квадратных уравнений без использования формул, мы можем воспользоваться методом разложения на множители. Этот метод основан на том, что квадратное уравнение можно представить в виде произведения двух скобок. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: х² - 10х + 25 = 0

• Сначала обратим внимание на коэффициенты: 25 - это 5 в квадрате, а -10 - это удвоенное произведение 5 и 1.
• Таким образом, мы можем записать уравнение как (х - 5)(х - 5) = 0.
• Это означает, что х - 5 = 0, и, следовательно, х = 5.

2. Уравнение: х² + 6х + 9 = 0

• Здесь 9 - это 3 в квадрате, а 6 - это удвоенное произведение 3 и 1.
• Мы можем записать уравнение как (х + 3)(х + 3) = 0.
• Это означает, что х + 3 = 0, и, следовательно, х = -3.

3. Уравнение: 4х² - 12х + 9 = 0

• Обратите внимание, что 4х² можно представить как (2х)², а 9 - это 3 в квадрате, а -12 - это удвоенное произведение 2х и 3.
• Таким образом, мы можем записать уравнение как (2х - 3)(2х - 3) = 0.
• Это означает, что 2х - 3 = 0, и, следовательно, 2х = 3, что дает х = 3/2 или 1.5.

4. Уравнение: 9х² - 24х + 16 = 0

• Здесь 9х² можно представить как (3х)², а 16 - это 4 в квадрате, а -24 - это удвоенное произведение 3х и 4.
• Мы можем записать уравнение как (3х - 4)(3х - 4) = 0.
• Это означает, что 3х - 4 = 0, и, следовательно, 3х = 4, что дает х = 4/3 или 1.33.

Таким образом, корни данных квадратных уравнений:

• х² - 10х + 25 = 0: х = 5
• х² + 6х + 9 = 0: х = -3
• 4х² - 12х + 9 = 0: х = 1.5
• 9х² - 24х + 16 = 0: х = 1.33