Для нахождения корней квадратного уравнения x² + 21x + 108 = 0 без применения формулы корней, мы можем воспользоваться методом разложения на множители.

Шаги решения:

1. Определим коэффициенты уравнения: В нашем уравнении a = 1, b = 21, c = 108.
2. Найдем два числа, которые в сумме дают b (21),а в произведении дают c (108):
• Ищем пары чисел, которые при умножении дают 108:
• 1 и 108
• 2 и 54
• 3 и 36
• 4 и 27
• 6 и 18
• 9 и 12
• Теперь проверим, какая из этих пар в сумме дает 21:
• 1 + 108 = 109
• 2 + 54 = 56
• 3 + 36 = 39
• 4 + 27 = 31
• 6 + 18 = 24
• 9 + 12 = 21
3. Мы нашли нужную пару чисел: 9 и 12. Они удовлетворяют условиям: 9 + 12 = 21 и 9 * 12 = 108.
4. Теперь можем разложить уравнение на множители:

x² + 21x + 108 = (x + 9)(x + 12) = 0

5. Теперь найдем корни уравнения: Для произведения двух множителей, равного нулю, хотя бы один из множителей должен равняться нулю:
• x + 9 = 0 --> x = -9
• x + 12 = 0 --> x = -12

Таким образом, корни уравнения:

x1 = -9, x2 = -12.

Записывая корни в порядке убывания, получаем:

x1 = -9, x2 = -12.