Не решая данные уравнения, определите, у каких из них есть корни:

1. 2x² + 5x - 7 = 0;
2. 3y² - 7y - 8 = 0;
3. m² - 2m + 2 = 0;
4. p² - 10p + 21 = 0;
5. 4z² + 4z + 1 = 0;
6. 9z² + 61 + 1 = 0;

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнения с корнями определение корней Квадратные уравнения решение уравнений корни уравнений математический анализ свойства уравнений Новый

Чтобы определить, есть ли корни у данных квадратных уравнений, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Если D > 0, у уравнения два различных корня. Если D = 0, у уравнения один корень (двойной). Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. 2x² + 5x - 7 = 0
   Здесь a = 2, b = 5, c = -7. Вычисляем дискриминант:
   D = 5² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81 (D > 0, два различных корня).
2. 3y² - 7y - 8 = 0
   Здесь a = 3, b = -7, c = -8. Вычисляем дискриминант:
   D = (-7)² - 4 * 3 * (-8) = 49 + 96 = 145 (D > 0, два различных корня).
3. m² - 2m + 2 = 0
   Здесь a = 1, b = -2, c = 2. Вычисляем дискриминант:
   D = (-2)² - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4 (D < 0, нет действительных корней).
4. p² - 10p + 21 = 0
   Здесь a = 1, b = -10, c = 21. Вычисляем дискриминант:
   D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16 (D > 0, два различных корня).
5. 4z² + 4z + 1 = 0
   Здесь a = 4, b = 4, c = 1. Вычисляем дискриминант:
   D = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (D = 0, один корень, двойной).
6. 9z² + 61 + 1 = 0
   Здесь a = 9, b = 0, c = 62. Вычисляем дискриминант:
   D = 0² - 4 * 9 * 62 = 0 - 2232 = -2232 (D < 0, нет действительных корней).

Таким образом, уравнения с действительными корнями:

• 2x² + 5x - 7 = 0 (два корня)
• 3y² - 7y - 8 = 0 (два корня)
• p² - 10p + 21 = 0 (два корня)
• 4z² + 4z + 1 = 0 (один корень, двойной)

Уравнения, у которых нет действительных корней:

• m² - 2m + 2 = 0
• 9z² + 61 + 1 = 0