Не вычисляя корни квадратного уравнения х² - 16х + 63 = 0, найдите:

1. сумму корней x1 + x2;
2. произведение корней x1 * x2;
3. сумму обратных значений 1/x1 + 1/x2.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение сумма корней произведение корней обратные значения Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения. Уравнение имеет вид:

x² - 16x + 63 = 0

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней (x1 + x2) и произведение корней (x1 * x2) можно найти следующим образом:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = -16
• c = 63

Теперь подставим значения в формулы:

1. Сумма корней:
• x1 + x2 = -(-16)/1 = 16
2. Произведение корней:
• x1 * x2 = 63/1 = 63

Теперь найдем сумму обратных значений корней:

Сумма обратных значений корней x1 и x2 может быть найдена по формуле:

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2)

Подставим найденные значения:

• 1/x1 + 1/x2 = (16) / (63) = 16/63

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Сумма корней x1 + x2 = 16
• Произведение корней x1 * x2 = 63
• Сумма обратных значений 1/x1 + 1/x2 = 16/63