Нужна помощь, пожалуйста!!!

Как решить систему неравенств:

1. x^2 - 2x - 24 > 0
2. 14 - 2x >= 0

Алгебра 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 8 класс неравенства x^2 - 2x - 24 неравенство 14 - 2x помощь по алгебре Новый

Давайте решим систему неравенств по шагам.

Первое неравенство: x^2 - 2x - 24 > 0

1. Сначала найдем корни соответствующего уравнения x^2 - 2x - 24 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -24.
2. Подставим значения: b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100. Теперь найдем корни:
3. x = (2 ± √100) / 2 = (2 ± 10) / 2. Это дает нам два корня:
• x1 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6
• x2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4
4. Теперь у нас есть корни x1 = 6 и x2 = -4. Это делит числовую прямую на три интервала: (-∞, -4), (-4, 6) и (6, +∞).
5. Теперь проверим знак неравенства в каждом интервале:
• Для интервала (-∞, -4), например, возьмем x = -5: (-5)^2 - 2*(-5) - 24 = 25 + 10 - 24 = 11 > 0 (верно).
• Для интервала (-4, 6), возьмем x = 0: 0^2 - 2*0 - 24 = -24 < 0 (неверно).
• Для интервала (6, +∞), возьмем x = 7: 7^2 - 2*7 - 24 = 49 - 14 - 24 = 11 > 0 (верно).
6. Таким образом, решение первого неравенства: x < -4 или x > 6.

Второе неравенство: 14 - 2x >= 0

1. Перепишем неравенство: -2x >= -14.
2. Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства): 2x <= 14.
3. Разделим обе стороны на 2: x <= 7.

Теперь объединим решения:

Мы получили:

• Первое неравенство: x < -4 или x > 6.
• Второе неравенство: x <= 7.

Теперь найдем пересечение этих решений:

• Для x < -4: это решение также подходит, так как x < -4 < 7.
• Для x > 6: здесь x должно быть меньше или равно 7, следовательно, x может быть только в интервале (6, 7].

Итак, окончательное решение системы неравенств: x < -4 или 6 < x <= 7.