НУЖНО СРОЧНО! ДАЮ 20 ПУНКТОВ!

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. (х + у)^2 - z^2
2. m^2 - (n+k)^2
3. 100 - (10 - n)^2
4. (3a + 1)^2 - 4
5. 4x^2 - (1 - 3x)^2
6. 16a^2 - (3a -1)^2

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения формулы разложения квадрат разности квадрат суммы учебные задания по алгебре Новый

Здравствуйте! Давайте разберем, как разложить данные выражения на множители. Мы будем использовать формулы разности квадратов и свойства квадратов суммы.

1. (x + y)^2 - z^2

Это выражение имеет вид разности квадратов, которую можно разложить по формуле:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Здесь a = (x + y), b = z. Подставляем:

(x + y - z)(x + y + z).

2. m^2 - (n + k)^2

Снова у нас разность квадратов. Здесь a = m, b = (n + k). Подставляем в формулу:

(m - (n + k))(m + (n + k)) = (m - n - k)(m + n + k).

3. 100 - (10 - n)^2

Это также разность квадратов. Заметим, что 100 = 10^2, а b = (10 - n). Подставляем:

(10 - (10 - n))(10 + (10 - n)) = (10 - 10 + n)(10 + 10 - n) = n(20 - n).

4. (3a + 1)^2 - 4

Здесь можно заметить, что 4 = 2^2. У нас снова разность квадратов:

((3a + 1) - 2)((3a + 1) + 2) = (3a + 1 - 2)(3a + 1 + 2) = (3a - 1)(3a + 3).

5. 4x^2 - (1 - 3x)^2

Здесь 4x^2 = (2x)^2 и b = (1 - 3x). Применяем формулу:

(2x - (1 - 3x))(2x + (1 - 3x)) = (2x - 1 + 3x)(2x + 1 - 3x) = (5x - 1)(-x + 1) = (5x - 1)(1 - x).

6. 16a^2 - (3a - 1)^2

Здесь 16a^2 = (4a)^2 и b = (3a - 1). Применяем разность квадратов:

(4a - (3a - 1))(4a + (3a - 1)) = (4a - 3a + 1)(4a + 3a - 1) = (a + 1)(7a - 1).

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!