Очень срочно! Помогите разложить на множители следующий многочлен:

1. a^3 - 5a^2 + 9a - 5
2. n^8 + n^4 + 1

Помните, что идущая с ним цифра - это степень числа.

Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 8 класс примеры разложения решение задач по алгебре

Давайте разложим на множители оба многочлена по очереди. Начнем с первого многочлена: a^3 - 5a^2 + 9a - 5.

Шаг 1: Найдем корни многочлена.

Для начала мы можем попробовать найти корни многочлена с помощью подбора. Проверим, подойдут ли нам простые значения, такие как 1, -1, 2, -2 и т.д.:

• Подставим a = 1:
• 1^3 - 5 * 1^2 + 9 * 1 - 5 = 1 - 5 + 9 - 5 = 0. Значит, a = 1 - корень.

Шаг 2: Разделим многочлен на (a - 1).

Теперь, когда мы нашли корень, мы можем воспользоваться делением многочлена на (a - 1) с помощью деления столбиком или synthetic division:

• Выполнив деление, получаем: a^3 - 5a^2 + 9a - 5 = (a - 1)(a^2 - 4a + 5).

Шаг 3: Разложим второй множитель.

Теперь разложим квадратный многочлен a^2 - 4a + 5. Для этого найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.
• Поскольку дискриминант отрицательный, данный многочлен не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Итак, итог для первого многочлена:

Мы получаем: a^3 - 5a^2 + 9a - 5 = (a - 1)(a^2 - 4a + 5).

---

Теперь перейдем ко второму многочлену: n^8 + n^4 + 1.

Шаг 1: Подставим n^4 = x.

Это упростит наш многочлен:

• n^8 + n^4 + 1 = x^2 + x + 1.

Шаг 2: Найдем корни многочлена x^2 + x + 1.

Для этого находим дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3.
• Поскольку дискриминант отрицательный, данный многочлен также не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Шаг 3: Используем комплексные корни.

Мы можем записать многочлен в виде:

• n^8 + n^4 + 1 = (n^4 - (-1/2 + (sqrt(3)/2)i))(n^4 - (-1/2 - (sqrt(3)/2)i)).
• Это будет его разложение на множители, но с комплексными числами.

Итак, итог для второго многочлена:

n^8 + n^4 + 1 не раскладывается на множители с действительными коэффициентами, но может быть записан с использованием комплексных чисел.

Таким образом, у нас есть:

• Для a^3 - 5a^2 + 9a - 5: (a - 1)(a^2 - 4a + 5)
• Для n^8 + n^4 + 1: (n^4 - (-1/2 + (sqrt(3)/2)i))(n^4 - (-1/2 - (sqrt(3)/2)i))

Давайте разложим на множители данные многочлены по очереди. Начнем с первого многочлена: a^3 - 5a^2 + 9a - 5.

1. Для начала, мы можем попробовать найти корни многочлена. Для этого подставим некоторые значения для a и посмотрим, при каких значениях многочлен равен нулю.

• Подставим a = 1:

1^3 - 5 * 1^2 + 9 * 1 - 5 = 1 - 5 + 9 - 5 = 0. Значит, a = 1 является корнем.

2. Теперь мы можем разделить многочлен на (a - 1) с помощью деления многочленов:

Делим a^3 - 5a^2 + 9a - 5 на (a - 1).

• Первый член: a^2. Умножаем (a - 1) на a^2: получаем a^3 - a^2.
• Вычитаем: -5a^2 + a^2 = -4a^2.
• Спускаем следующий член: -4a^2 + 9a.
• Следующий член: -4a. Умножаем: -4a^2 + 4a.
• Вычитаем: 9a - 4a = 5a.
• Спускаем последний член: 5a - 5.
• Следующий член: 5. Умножаем: 5a - 5.
• Вычитаем: 5 - 5 = 0.

Таким образом, мы получили результат деления: a^2 - 4a + 5.

3. Теперь у нас есть разложение: a^3 - 5a^2 + 9a - 5 = (a - 1)(a^2 - 4a + 5).

4. Теперь проверим, можно ли разложить a^2 - 4a + 5 на множители. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4. Дискриминант отрицательный, значит, этот многочлен не раскладывается на действительные множители.

Итак, окончательное разложение многочлена a^3 - 5a^2 + 9a - 5:

(a - 1)(a^2 - 4a + 5).

Теперь перейдем ко второму многочлену: n^8 + n^4 + 1.

1. Заметим, что n^8 + n^4 + 1 можно представить как многочлен в виде x^2 + x + 1, где x = n^4.

2. Тогда у нас получится x^2 + x + 1. Мы можем проверить, можно ли его разложить на множители. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3. Дискриминант также отрицательный, значит, этот многочлен не раскладывается на действительные множители.

Таким образом, многочлен n^8 + n^4 + 1 не имеет действительных корней и не раскладывается на множители.

В итоге, мы имеем:

• a^3 - 5a^2 + 9a - 5 = (a - 1)(a^2 - 4a + 5)
• n^8 + n^4 + 1 не раскладывается на множители.

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи!