Один из корней уравнения x^2 - 6x + q = 0 равен 2. Какова сумма всех коэффициентов этого уравнения?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнение корни уравнения сумма коэффициентов x^2 - 6x + q Новый

Давайте решим уравнение x^2 - 6x + q = 0, зная, что один из корней равен 2.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a. В нашем случае a = 1, b = -6, и c = q.

Так как один из корней равен 2, обозначим второй корень как r. Тогда по формуле суммы корней имеем:

• 2 + r = -(-6)/1 = 6.

Теперь мы можем выразить второй корень:

• r = 6 - 2 = 4.

Теперь у нас есть оба корня: 2 и 4. Мы можем использовать их для нахождения значения q, используя произведение корней, которое согласно теореме Виета равно c/a:

• 2 * 4 = q.

Таким образом, q = 8.

Теперь мы можем найти сумму всех коэффициентов уравнения:

• Коэффициенты: 1 (при x^2), -6 (при x), 8 (свободный член).

Сумма всех коэффициентов равна:

• 1 + (-6) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3.

Таким образом, сумма всех коэффициентов уравнения x^2 - 6x + q = 0 равна 3.