Один из корней уравнения x^2 + px + 72 = 0 равен -9. Как найти другой корень и коэффициент p?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс корни уравнения квадратное уравнение x^2 + px + 72 = 0 найти другой корень коэффициент p математические задачи решение уравнений свойства корней формула Виета Новый

Чтобы найти другой корень уравнения x² + px + 72 = 0, зная, что один из корней равен -9, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Сначала подставим известный корень в уравнение. У нас есть:

• x² + px + 72 = 0
• -9² + p(-9) + 72 = 0

Теперь вычислим значение:

• 81 - 9p + 72 = 0
• 153 - 9p = 0
• 9p = 153
• p = 17

Теперь мы знаем, что коэффициент p равен 17. Таким образом, уравнение принимает вид:

• x² + 17x + 72 = 0

Теперь давайте найдем другой корень у этого уравнения. Для этого нам нужно вычислить дискриминант D:

• D = b² - 4ac = 17² - 4 * 1 * 72
• D = 289 - 288 = 1

Так как D больше 0, это означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь мы используем формулу для нахождения корней:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим наши значения:

• x₁ = (-17 + 1) / (2 * 1) = -16 / 2 = -8
• x₂ = (-17 - 1) / (2 * 1) = -18 / 2 = -9

Таким образом, другой корень уравнения равен -8, а коэффициент p равен 17.

Итак, мы пришли к результату: другой корень равен -8, а значение p равно 17.