Парабола задана уравнением y=−2x^2+4x+6

1. Каковы координаты вершины этой параболы?
2. В каком направлении направлены ветви параболы (вверх или вниз) и почему?
3. Как построить график этой параболы?
4. Какие координаты точек, в которых парабола пересекает ось абсцисс?

Алгебра 8 класс Графики функций парабола уравнение координаты вершины направление ветвей построение графика пересечение с осью абсцисс Новый

Давайте рассмотрим уравнение параболы, заданное в виде y = -2x^2 + 4x + 6. Чтобы найти координаты вершины параболы, направление её ветвей и построить график, пройдём по шагам.

1. Найдем координаты вершины параболы.

Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = -2, b = 4 и c = 6.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_в = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

• x_в = -4 / (2 * -2) = -4 / -4 = 1

Теперь найдем значение y_в, подставив x_в в уравнение:

• y_в = -2(1)^2 + 4(1) + 6
• y_в = -2 + 4 + 6 = 8

Таким образом, координаты вершины параболы: (1, 8).

2. Направление ветвей параболы.

Парабола направлена вниз, если коэффициент a < 0. В нашем случае a = -2, что меньше нуля, значит, ветви параболы направлены вниз.

3. Построение графика параболы.

Чтобы построить график параболы, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте координатную сетку.
2. Отметьте вершину параболы (1, 8) на графике.
3. Найдите дополнительные точки, подставляя значения x в уравнение, например, x = 0, x = 2 и x = -1.
4. Постройте точки на графике и соедините их плавной кривой, направленной вниз.

4. Найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Для этого нужно решить уравнение:

• y = 0

Подставим 0 в уравнение параболы:

• 0 = -2x^2 + 4x + 6

Умножим уравнение на -1 для упрощения:

• 0 = 2x^2 - 4x - 6

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = -4, c = -6. Подставим значения:

• x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 2 * -6)) / (2 * 2)
• x = (4 ± √(16 + 48)) / 4
• x = (4 ± √64) / 4
• x = (4 ± 8) / 4

Теперь найдем два значения для x:

• x_1 = (4 + 8) / 4 = 12 / 4 = 3
• x_2 = (4 - 8) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках: (3, 0) и (-1, 0).

Итак, мы нашли все необходимые характеристики параболы. Надеюсь, это объяснение было полезным!