Переставляя цифры числа 2013, мы получили все возможные четырёхзначные числа и расположили их в порядке возрастания. Какова максимальная разница между двумя соседними числами в этом порядке?

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс перестановка цифр Четырёхзначные числа максимальная разница порядок возрастания Новый

Чтобы найти максимальную разницу между двумя соседними числами, полученными перестановкой цифр числа 2013, давайте сначала определим все возможные четырёхзначные числа, которые можно составить из этих цифр.

Цифры числа 2013: 2, 0, 1, 3.

Важно отметить, что четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому мы будем рассматривать только те числа, которые начинаются с 1, 2 или 3.

Шаг 1: Генерация всех возможных четырёхзначных чисел

• Числа, начинающиеся с 1: 1023, 1032, 1203, 1230, 1302, 1320
• Числа, начинающиеся с 2: 2013, 2031, 2103, 2130, 2301, 2310
• Числа, начинающиеся с 3: 3012, 3021, 3102, 3120, 3201, 3210

Шаг 2: Составление полного списка уникальных чисел

Теперь запишем все уникальные числа:

• 1023
• 1032
• 1203
• 1230
• 1302
• 1320
• 2013
• 2031
• 2103
• 2130
• 2301
• 2310
• 3012
• 3021
• 3102
• 3120
• 3201
• 3210

Шаг 3: Сортировка чисел в порядке возрастания

Теперь отсортируем числа:

• 1023
• 1032
• 1203
• 1230
• 1302
• 1320
• 2013
• 2031
• 2103
• 2130
• 2301
• 2310
• 3012
• 3021
• 3102
• 3120
• 3201
• 3210

Шаг 4: Вычисление разности между соседними числами

Теперь нам нужно найти разности между соседними числами:

• 1032 - 1023 = 9
• 1203 - 1032 = 171
• 1230 - 1203 = 27
• 1302 - 1230 = 72
• 1320 - 1302 = 18
• 2013 - 1320 = 693
• 2031 - 2013 = 18
• 2103 - 2031 = 72
• 2130 - 2103 = 27
• 2301 - 2130 = 171
• 2310 - 2301 = 9
• 3012 - 2310 = 702
• 3021 - 3012 = 9
• 3102 - 3021 = 81
• 3120 - 3102 = 18
• 3201 - 3120 = 81
• 3210 - 3201 = 9

Шаг 5: Определение максимальной разницы

Теперь мы можем найти максимальную разницу:

• Максимальная разница = 693 (между 1320 и 2013)

Ответ: Максимальная разница между двумя соседними числами в порядке возрастания составляет 693.