Почему уравнение 4х2 = х2 + 25 имеет решение 5 корень из 3 делить на 3?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнение 4х2 решение уравнения алгебра 8 класс корень из 3 математические уравнения Новый

Давайте подробно разберем, как решить уравнение 4x² = x² + 25 и понять, почему одно из решений равно 5 корней из 3 делить на 3.

Шаг 1: Переносим все члены уравнения в одну сторону.

• У нас есть уравнение 4x² = x² + 25.
• Переносим x² и 25 на левую сторону: 4x² - x² - 25 = 0.

Шаг 2: Упрощаем уравнение.

• 4x² - x² = 3x².
• Таким образом, у нас получается 3x² - 25 = 0.

Шаг 3: Решаем полученное квадратное уравнение.

• Теперь мы можем выразить x²: 3x² = 25.
• Делим обе стороны на 3: x² = 25/3.
• Теперь находим x, взяв корень из обеих сторон: x = ±√(25/3).

Шаг 4: Упрощаем корень.

• √(25/3) = √25 / √3 = 5 / √3.
• Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3: x = (5√3) / (√3 * √3) = (5√3) / 3.

Таким образом, мы получили два решения: x = 5√3 / 3 и x = -5√3 / 3. Поэтому уравнение 4x² = x² + 25 действительно имеет решение 5 корней из 3 делить на 3.