Подскажите, пожалуйста, как решить следующие уравнения:

1. x² - 5x = 0
2. 4x² - 100 = 0
3. (x - 0,5)(3 - x)(x² + 3x) = 0

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с корнями Квадратные уравнения факторизация уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: x² - 5x = 0

1. Первым шагом мы можем вынести общий множитель из левой части уравнения. В данном случае, x является общим множителем:
2. x(x - 5) = 0
3. Теперь мы можем использовать правило нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:
• x = 0
• x - 5 = 0, отсюда x = 5
4. Таким образом, решения уравнения: x = 0 и x = 5.

2. Уравнение: 4x² - 100 = 0

1. Сначала мы можем упростить уравнение, добавив 100 к обеим сторонам:
2. 4x² = 100
3. Теперь разделим обе стороны на 4:
4. x² = 25
5. Теперь мы можем найти x, взяв квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным:
• x = 5
• x = -5
6. Таким образом, решения уравнения: x = 5 и x = -5.

3. Уравнение: (x - 0,5)(3 - x)(x² + 3x) = 0

1. Это уравнение состоит из произведения трех множителей. Мы можем использовать правило нуля и приравнять каждый множитель к нулю:
2. Первый множитель: x - 0,5 = 0, отсюда x = 0,5.
3. Второй множитель: 3 - x = 0, отсюда x = 3.
4. Третий множитель: x² + 3x = 0. Мы можем вынести x:
5. x(x + 3) = 0. Теперь мы снова применяем правило нуля:
• x = 0
• x + 3 = 0, отсюда x = -3.
6. Таким образом, решения уравнения: x = 0, x = 0,5, x = 3 и x = -3.

В итоге, у нас есть следующие решения для каждого уравнения:

• 1. x = 0 и x = 5
• 2. x = 5 и x = -5
• 3. x = 0, x = 0,5, x = 3 и x = -3