Чтобы представить выражение (a в минус первой степени + b в минус первой степени)(a + b) в виде рациональной дроби, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Запишем исходное выражение:

   (a^-1 + b^-1)(a + b)

2. Применим свойства отрицательных степеней:

   Мы знаем, что a^-1 = 1/a и b^-1 = 1/b. Подставим это в выражение:

   (1/a + 1/b)(a + b)

3. Объединим дроби:

   Сначала упростим (1/a + 1/b). Для этого найдем общий знаменатель:

   • Общий знаменатель для дробей 1/a и 1/b - это ab.
   • Тогда 1/a = b/(ab) и 1/b = a/(ab).
   • Сложим дроби: 1/a + 1/b = (b + a) / ab.
4. Подставим обратно в выражение:

   Теперь у нас есть:

   ((a + b) / ab)(a + b)

5. Упростим произведение:

   Умножим дробь на (a + b):

   ((a + b)(a + b)) / ab = (a + b)² / ab.

6. Итак, конечный результат:

   Мы представили исходное выражение в виде рациональной дроби:

   (a + b)² / ab.

Таким образом, окончательный ответ:

(a + b)² / ab.