Помогите! Как решить уравнения и найти дискриминант:

1. 3x² + 8x - 3 = 0
2. -x² + 2x + 8 = 0
3. -x² + 7x - 10 = 0
4. 9x² - 6x + 1 = 0
5. 4x² + 4x + 1 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений нахождение дискриминанта алгебра 8 класс уравнения второй степени дискриминант уравнения Новый

Давайте разберем, как решать квадратные уравнения и находить дискриминант. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c — это коэффициенты. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь давайте решим каждое из ваших уравнений по порядку.

1. Уравнение: 3x² + 8x - 3 = 0
   • Коэффициенты: a = 3, b = 8, c = -3.
   • Находим дискриминант: D = 8² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
   • Подставляем значения: x1 = (-8 + √100) / (2 * 3) = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3.
   • И x2 = (-8 - √100) / (2 * 3) = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3.
2. Уравнение: -x² + 2x + 8 = 0
   • Коэффициенты: a = -1, b = 2, c = 8.
   • Находим дискриминант: D = 2² - 4 * (-1) * 8 = 4 + 32 = 36.
   • D > 0, значит, два корня.
   • x1 = (-2 + √36) / (2 * -1) = (-2 + 6) / -2 = 4 / -2 = -2.
   • x2 = (-2 - √36) / (2 * -1) = (-2 - 6) / -2 = -8 / -2 = 4.
3. Уравнение: -x² + 7x - 10 = 0
   • Коэффициенты: a = -1, b = 7, c = -10.
   • Находим дискриминант: D = 7² - 4 * (-1) * (-10) = 49 - 40 = 9.
   • D > 0, два корня.
   • x1 = (-7 + √9) / (2 * -1) = (-7 + 3) / -2 = -4 / -2 = 2.
   • x2 = (-7 - √9) / (2 * -1) = (-7 - 3) / -2 = -10 / -2 = 5.
4. Уравнение: 9x² - 6x + 1 = 0
   • Коэффициенты: a = 9, b = -6, c = 1.
   • Находим дискриминант: D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.
   • D = 0, значит, один корень (двойной).
   • x = -b / (2a) = 6 / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3.
5. Уравнение: 4x² + 4x + 1 = 0
   • Коэффициенты: a = 4, b = 4, c = 1.
   • Находим дискриминант: D = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
   • D = 0, значит, один корень (двойной).
   • x = -b / (2a) = -4 / (2 * 4) = -4 / 8 = -1/2.

Теперь у вас есть все корни и дискриминанты для каждого уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!