Помогите Маше, она забыла, как разложить на множители.

Вот задания:

1. a) 4x² - 3² =
2. b) x² - ax + xb - ab =
3. в) m² - 9 =
4. г) m² - 2m + 1 =
5. д) p² - 1 =
6. е) 8q³ + 27 =

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре формулы разложения помощь по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из заданий по разложению на множители. Я объясню, как это делать шаг за шагом.

a) 4x² - 3²

Это выражение является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b).

• Здесь a = 2x и b = 3.
• Подставляем в формулу: (2x - 3)(2x + 3).

Ответ: (2x - 3)(2x + 3)

b) x² - ax + xb - ab

Сначала сгруппируем термины:

• (x² - ax) + (xb - ab).

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• x(x - a) + b(x - a).

Теперь видим, что (x - a) является общим множителем:

• (x - a)(x + b).

Ответ: (x - a)(x + b)

в) m² - 9

Это также разность квадратов:

• a = m и b = 3.
• Используем формулу: (m - 3)(m + 3).

Ответ: (m - 3)(m + 3)

г) m² - 2m + 1

Это полное квадратное выражение. Формула полного квадрата: a² - 2ab + b² = (a - b)².

• Здесь a = m и b = 1.
• Поэтому: (m - 1)².

Ответ: (m - 1)²

д) p² - 1

Это снова разность квадратов:

• a = p и b = 1.
• Используем формулу: (p - 1)(p + 1).

Ответ: (p - 1)(p + 1)

е) 8q³ + 27

Это сумма кубов. Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

• Здесь a = 2q и b = 3.
• Подставляем: (2q + 3)((2q)² - (2q)(3) + 3²).
• Теперь вычислим: (2q + 3)(4q² - 6q + 9).

Ответ: (2q + 3)(4q² - 6q + 9)

Надеюсь, эти объяснения помогут Маше лучше понять, как разложить выражения на множители!