Давайте упростим каждое из этих выражений по очереди. Мы будем использовать формулы для кубов суммы и разности, а также свойства алгебры.

Мы можем воспользоваться формулой для суммы кубов:

• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

В нашем случае a = x, b = y:

• (x+y)³ = x³ + y³ + 3xy(x+y)
• (x-y)³ = x³ - y³ - 3xy(x-y)

Теперь складываем оба выражения:

• (x+y)³ + (x-y)³ = (x³ + y³ + 3xy(x+y)) + (x³ - y³ - 3xy(x-y))
• Складываем подобные члены: 2x³ + 3xy(x+y - (x-y)) = 2x³ + 3xy(2y) = 2x³ + 6xy²

Итак, результат:

Используем ту же формулу для разности кубов:

• (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)

Где a = x, b = y:

• (x-y)³ = x³ - y³ - 3xy(x-y)
• (x+y)³ = x³ + y³ + 3xy(x+y)

Теперь вычтем второе из первого:

• (x-y)³ - (x+y)³ = (x³ - y³ - 3xy(x-y)) - (x³ + y³ + 3xy(x+y))
• Складываем подобные члены: -2y³ - 6xy²

Итак, результат:

Снова используем формулу разности кубов:

• (a - b)³ - (a + b)³ = -2b³ - 6ab²

Где a = 2x, b = 3:

• (2x-3)³ - (2x+3)³ = -2(3)³ - 6(2x)(3)²
• = -2(27) - 6(2x)(9) = -54 - 108x

Итак, результат:

Используем формулу разности кубов:

• (a + b)³ - (a - b)³ = 2b³ + 6ab²

Где a = 2a, b = 3b:

• (2a+3b)³ - (2a-3b)³ = 2(3b)³ + 6(2a)(3b)²
• = 2(27b³) + 6(2a)(9b²) = 54b³ + 108ab²

Итак, результат:

Теперь у вас есть упрощенные результаты для всех заданных выражений!