Чтобы упростить данное выражение (х+5)³ + (х-5)³ - 150х, начнем с использования формулы для суммы кубов. Формула для суммы кубов a³ + b³ выглядит так:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае a = (х + 5) и b = (х - 5). Теперь найдем a + b и a² - ab + b²:

• a + b: (х + 5) + (х - 5) = х + 5 + х - 5 = 2х
• a²: (х + 5)² = х² + 10х + 25
• b²: (х - 5)² = х² - 10х + 25
• ab: (х + 5)(х - 5) = х² - 25

Теперь подставим все это в формулу:

a² - ab + b² = (х² + 10х + 25) + (х² - 10х + 25) - (х² - 25)

Упростим это:

• Сложим a² и b²: х² + 10х + 25 + х² - 10х + 25 = 2х² + 50
• Теперь вычтем ab: 2х² + 50 - (х² - 25) = 2х² + 50 - х² + 25 = х² + 75

Теперь мы можем записать сумму кубов:

(х + 5)³ + (х - 5)³ = (2х)(х² + 75) = 2х³ + 150х

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(х + 5)³ + (х - 5)³ - 150х = (2х³ + 150х) - 150х

Упростим это:

2х³ + 150х - 150х = 2х³

Таким образом, упрощенное выражение равно 2х³.