Помогите, пожалуйста! Как разложить на множители следующие выражения:

1. 25x³y² - 4xy⁴
2. -45 + 30a - 5a²

Спасибо!

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения для разложения помощь по алгебре Новый

Конечно, я помогу вам разложить данные выражения на множители. Давайте разберем каждое из них по отдельности.

Первое выражение: 25x³y² - 4xy⁴

1. Сначала найдем общий множитель для обоих членов. В данном случае общим множителем является 1, так как у нас разные коэффициенты и степени переменных.
2. Теперь выделим общий множитель. Мы видим, что в каждом из членов присутствует xy². Поэтому мы можем вынести его за скобки:
3. Разложим: 25x³y² - 4xy⁴ = xy²(25x² - 4y²).
4. Теперь заметим, что выражение в скобках (25x² - 4y²) является разностью квадратов, поскольку 25x² = (5x)² и 4y² = (2y)². Мы можем разложить его на множители:
5. Это дает нам: xy²(5x - 2y)(5x + 2y).

Таким образом, полное разложение первого выражения: xy²(5x - 2y)(5x + 2y).

Второе выражение: -45 + 30a - 5a²

1. Сначала упорядочим члены по степеням a. Мы можем записать его как: -5a² + 30a - 45.
2. Теперь найдем общий множитель для всех трех членов. В данном случае это -5. Вынесем его за скобки:
3. Это будет: -5(a² - 6a + 9).
4. Теперь обратим внимание на выражение в скобках (a² - 6a + 9). Это квадрат разности, так как 9 = 3² и -6 = -2 * 3:
5. Таким образом, мы можем разложить его на множители:
6. Это дает нам: -5(a - 3)².

Таким образом, полное разложение второго выражения: -5(a - 3)².

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!