Помогите пожалуйста, как решить следующие выражения: (x^2 - 4)^2, (x - 6)^2, (x - 2)^3, (4x + y)^3?

Алгебра 8 класс Возведение в степень решение алгебраических выражений алгебра 8 класс квадратные выражения кубические выражения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из указанных выражений по порядку. Я объясню, как раскрывать скобки и упрощать выражения.

1. (x^2 - 4)^2

Это выражение представляет собой квадрат разности. Мы можем использовать формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = x^2 и b = 4.

1. Находим a^2: (x^2)^2 = x^4.
2. Находим b^2: 4^2 = 16.
3. Находим 2ab: 2 * x^2 * 4 = 8x^2.
4. Теперь подставляем в формулу: (x^2 - 4)^2 = x^4 - 8x^2 + 16.

2. (x - 6)^2

Это также квадрат разности. Используем ту же формулу, где a = x и b = 6.

1. Находим a^2: x^2.
2. Находим b^2: 6^2 = 36.
3. Находим 2ab: 2 * x * 6 = 12x.
4. Теперь подставляем в формулу: (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36.

3. (x - 2)^3

Это куб разности. Мы можем использовать формулу (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, где a = x и b = 2.

1. Находим a^3: x^3.
2. Находим b^3: 2^3 = 8.
3. Находим 3a^2b: 3 * x^2 * 2 = 6x^2.
4. Находим 3ab^2: 3 * x * 2^2 = 12x.
5. Теперь подставляем в формулу: (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8.

4. (4x + y)^3

Это куб суммы. Мы используем формулу (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, где a = 4x и b = y.

1. Находим a^3: (4x)^3 = 64x^3.
2. Находим b^3: y^3.
3. Находим 3a^2b: 3 * (4x)^2 * y = 48x^2y.
4. Находим 3ab^2: 3 * 4x * y^2 = 12xy^2.
5. Теперь подставляем в формулу: (4x + y)^3 = 64x^3 + 48x^2y + 12xy^2 + y^3.

Итак, мы раскрыли все выражения:

• (x^2 - 4)^2 = x^4 - 8x^2 + 16
• (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36
• (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
• (4x + y)^3 = 64x^3 + 48x^2y + 12xy^2 + y^3