Похожие вопросы
2025-02-26 07:11:49
Помогите, пожалуйста, очень нужно: как можно разложить на множители многочлен 36a^4 - 8a^2 + 4/9?
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 8 класс 36a^4 - 8a^2 + 4/9 помощь по алгебре
2025-02-26 07:11:58
Чтобы разложить многочлен 36a^4 - 8a^2 + 4/9 на множители, начнем с того, что заметим, что это квадратный трёхчлен. Мы можем попытаться привести его к стандартному виду.
Первым делом, давайте попробуем упростить многочлен. Для этого заметим, что все коэффициенты можно привести к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет 9. Умножим весь многочлен на 9:
- 9 * (36a^4) = 324a^4
- 9 * (-8a^2) = -72a^2
- 9 * (4/9) = 4
Теперь наш многочлен выглядит так:
324a^4 - 72a^2 + 4
Теперь мы можем заметить, что этот многочлен имеет вид A^2 - 2AB + B^2, где:
- A = 18a^2
- B = 1
Теперь мы можем записать его в виде полного квадрата:
(18a^2 - 1)^2
Теперь, чтобы вернуться к исходному виду, не забудем, что мы умножали на 9. Поэтому у нас есть:
9 * (18a^2 - 1)^2
Итак, итоговый ответ будет:
36a^4 - 8a^2 + 4/9 = (18a^2 - 1)^2
Таким образом, многочлен 36a^4 - 8a^2 + 4/9 разложен на множители как:
9 * (18a^2 - 1)^2
Это и есть конечный ответ!