Давайте решим систему неравенств шаг за шагом.

Первое неравенство:

Решим неравенство: 2 - (3 + 2x) > 3 - (3x - 2).

1. Раскроем скобки:

2 - 3 - 2x > 3 + 2 - 3x

2. Упростим выражение:

-1 - 2x > 5 - 3x

3. Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

-1 + 3x > 5 + 2x

4. Упростим:

3x - 2x > 5 + 1

5. Получим:

x > 6.

Второе неравенство:

Теперь решим неравенство: |3 - x| < 6.

1. Это неравенство можно разбить на два случая:
2. Первый случай: 3 - x < 6
3. Второй случай: 3 - x > -6

Решим первый случай:

1. 3 - x < 6
2. Переносим x:

-x < 6 - 3

3. Получаем:

-x < 3

4. Умножаем обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

x > -3.

Теперь решим второй случай:

1. 3 - x > -6
2. Переносим x:

-x > -6 - 3

3. Получаем:

-x > -9

4. Умножаем обе стороны на -1:

x < 9.

Таким образом, из второго неравенства мы получили:

-3 < x < 9.

Теперь объединим результаты:

У нас есть:

• Первое неравенство: x > 6
• Второе неравенство: -3 < x < 9

Объединяя эти два результата, мы получаем:

6 < x < 9.

Теперь найдем числа, которые удовлетворяют этому условию среди данных чисел -3, 4, 7, 10:

• -3 не подходит, так как меньше 6.
• 4 тоже не подходит, так как меньше 6.
• 7 подходит, так как 6 < 7 < 9.
• 10 не подходит, так как больше 9.

Таким образом, единственным решением данной системы неравенств является число: 7.