Помогите, пожалуйста! Отдаю все свои баллы!

Как разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

• a2 - b2 = (a - b)(a + b)

а) 4x^2 – 1

б) 25x^2 – 9y^2

Используя образец, разложить на множители многочлен:

• 4m2 – 8m = 4m(m – 2)

а) 3x^2 – 6x

б) 5by – y

Разложить на множители данные многочлены. Продумать алгоритм решения.

1. bx^2 - by^2
2. 5x + 5y
3. bc - bd
4. ax^2 + 2axy + ay^2
5. ab^2 - 3b^2 + aby - 3by
6. ab - a^2b
7. 8m(a - 3) + n(a - 3)
8. (p^2 - 25) - q(p^2 - 25)

Разложить на множители

• 3a^2 - 3b^2
• 12a^2 - 4
• 9x^2 + 18xy + 9y^2
• -7p^2 + 28pq - 28q^2
• 8x^3 - 8y^3

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс формула разности квадратов многочлены алгоритм решения примеры разложения учебные задания по алгебре Новый

Давайте разберем, как разложить на множители данные выражения, используя формулу разности квадратов и другие методы. Начнем с первого задания.

1. Разложение на множители с использованием формулы разности квадратов:

Формула разности квадратов выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b). Мы будем использовать её для разложения.

• а) 4x² - 1

Здесь a = 2x и b = 1. Подставляем в формулу:

• 4x² - 1 = (2x)² - 1² = (2x - 1)(2x + 1)
• б) 25x² - 9y²

Здесь a = 5x и b = 3y. Подставляем в формулу:

• 25x² - 9y² = (5x)² - (3y)² = (5x - 3y)(5x + 3y)

2. Разложение на множители многочлена:

Теперь разложим многочлены, используя общий множитель.

• а) 4m² - 8m

В этом многочлене мы можем вынести общий множитель 4m:

• 4m² - 8m = 4m(m - 2)
• б) 3x² - 6x

Здесь мы также можем вынести общий множитель 3x:

• 3x² - 6x = 3x(x - 2)
• в) 5by - y

Здесь мы можем вынести общий множитель y:

• 5by - y = y(5b - 1)

3. Разложение на множители данных многочленов:

• bx² - by²

Здесь мы можем вынести общий множитель b:

• bx² - by² = b(x² - y²) = b(x - y)(x + y)
• 5x + 5y

Здесь мы можем вынести общий множитель 5:

• 5x + 5y = 5(x + y)
• bc - bd

Здесь мы можем вынести общий множитель b:

• bc - bd = b(c - d)
• ax² + 2axy + ay²

Здесь мы можем вынести общий множитель a:

• ax² + 2axy + ay² = a(x² + 2xy + y²) = a(x + y)²
• ab² - 3b² + aby - 3by

Группируем и выносим общий множитель:

• ab² + aby - 3b² - 3by = b²(a - 3) + by(a - 3) = (a - 3)(b² + by)
• ab - a²b

Здесь мы можем вынести общий множитель ab:

• ab - a²b = ab(1 - a)
• 8m(a - 3) + n(a - 3)

Здесь мы можем вынести общий множитель (a - 3):

• 8m(a - 3) + n(a - 3) = (a - 3)(8m + n)
• (p² - 25) - q(p² - 25)

Здесь можно вынести общий множитель (p² - 25):

• (p² - 25)(1 - q)

4. Другие многочлены:

• 3a² - 3b²

Здесь можем вынести 3:

• 3(a² - b²) = 3(a - b)(a + b)
• 12a² - 4

Здесь можем вынести 4:

• 4(3a² - 1) = 4(√3a - 1)(√3a + 1)
• 9x² + 18xy + 9y²

Здесь можем вынести 9:

• 9(x² + 2xy + y²) = 9(x + y)²
• -7p² + 28pq - 28q²

Здесь можем вынести -7:

• -7(p² - 4pq + 4q²) = -7(p - 2q)²
• 8x³ - 8y³

Здесь можем вынести 8:

• 8(x³ - y³) = 8(x - y)(x² + xy + y²)

Надеюсь, эти объяснения помогут вам разобраться в разложении многочленов на множители! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.