Помогите пожалуйста. Представьте многочлен в виде произведения:

1. x^3+3x^2+3x+9
2. x^2-xy-2x+2y
3. m^2+mn-5m-5n
4. a^2-ab-3a+3b
5. 10ay-5by+2ax-bx

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители многочлен произведение алгебра факторизация примеры многочленов x^3 x^2 m^2 a^2 10ay Новый

Давайте разберем каждый многочлен по отдельности и представим его в виде произведения.

1. Многочлен: x^3 + 3x^2 + 3x + 9

Для начала попробуем сгруппировать члены:

• (x^3 + 3x^2) + (3x + 9)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• x^2(x + 3) + 3(x + 3)

Теперь можно увидеть, что (x + 3) является общим множителем:

• (x + 3)(x^2 + 3)

2. Многочлен: x^2 - xy - 2x + 2y

Сгруппируем члены:

• (x^2 - xy) + (-2x + 2y)

Вынесем общий множитель:

• x(x - y) - 2(x - y)

Теперь можно вынести (x - y):

• (x - y)(x - 2)

3. Многочлен: m^2 + mn - 5m - 5n

Сгруппируем члены:

• (m^2 + mn) + (-5m - 5n)

Вынесем общий множитель:

• m(m + n) - 5(m + n)

Теперь можно вынести (m + n):

• (m + n)(m - 5)

4. Многочлен: a^2 - ab - 3a + 3b

Сгруппируем члены:

• (a^2 - ab) + (-3a + 3b)

Вынесем общий множитель:

• a(a - b) - 3(a - b)

Теперь можно вынести (a - b):

• (a - b)(a - 3)

5. Многочлен: 10ay - 5by + 2ax - bx

Сгруппируем члены:

• (10ay - 5by) + (2ax - bx)

Вынесем общий множитель:

• 5y(2a - b) + x(2a - b)

Теперь можно вынести (2a - b):

• (2a - b)(5y + x)

Итак, мы представили все многочлены в виде произведения:

• x^3 + 3x^2 + 3x + 9 = (x + 3)(x^2 + 3)
• x^2 - xy - 2x + 2y = (x - y)(x - 2)
• m^2 + mn - 5m - 5n = (m + n)(m - 5)
• a^2 - ab - 3a + 3b = (a - b)(a - 3)
• 10ay - 5by + 2ax - bx = (2a - b)(5y + x)