Помогите, пожалуйста, разложить многочлен на множители и найти его значение:

1. 12a в квадрате - 12ax - 7a + 7x, если a = 1 1/3, x = 2/3
2. 6x в кубе - x в квадрате - 6x + 1, если x = 0.1

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители многочлен на множители алгебра 8 класс разложение на множители значение многочлена алгебраические выражения Новый

Давайте разложим многочлены на множители и найдем их значения по заданным значениям переменных.

Первый многочлен: 12a² - 12ax - 7a + 7x

Шаг 1: Группируем слагаемые.

• (12a² - 12ax) + (-7a + 7x)

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы.

• 12a(a - x) - 7(a - x)

Шаг 3: Теперь мы видим, что (a - x) является общим множителем.

• (12a - 7)(a - x)

Таким образом, многочлен разложен на множители: (12a - 7)(a - x).

Шаг 4: Подставляем значения a = 1 1/3 и x = 2/3.

• a = 1 1/3 = 4/3
• x = 2/3

Шаг 5: Находим значение многочлена:

• 12(4/3) - 7 = 16
• (4/3 - 2/3) = (2/3)

Теперь подставляем:

• 16 * (2/3) = 32/3 ≈ 10.67

Таким образом, значение первого многочлена при a = 1 1/3 и x = 2/3 равно 32/3.

Второй многочлен: 6x³ - x² - 6x + 1

Шаг 1: Группируем слагаемые.

• (6x³ - 6x) + (-x² + 1)

Шаг 2: Вынесем общий множитель из первой группы.

• 6x(x² - 1) - (x² - 1)

Шаг 3: Заметим, что (x² - 1) является общим множителем.

• (6x - 1)(x² - 1)

Шаг 4: Мы можем разложить (x² - 1) как (x - 1)(x + 1).

• (6x - 1)(x - 1)(x + 1)

Таким образом, многочлен разложен на множители: (6x - 1)(x - 1)(x + 1).

Шаг 5: Подставляем значение x = 0.1.

• 6(0.1) - 1 = 0.6 - 1 = -0.4
• (0.1 - 1) = -0.9
• (0.1 + 1) = 1.1

Шаг 6: Находим значение многочлена:

• -0.4 * -0.9 * 1.1 = 0.396

Таким образом, значение второго многочлена при x = 0.1 равно 0.396.

Итак, результаты:

• Первый многочлен: значение = 32/3 ≈ 10.67
• Второй многочлен: значение = 0.396