Помогите, пожалуйста, разложить на множители следующее выражение:

(а-b+c)^2-(a-b-c)^2

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры алгебры квадрат разности алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение (a - b + c)^2 - (a - b - c)^2, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула выглядит следующим образом:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

В нашем случае:

• x = (a - b + c)
• y = (a - b - c)

Теперь подставим x и y в формулу разности квадратов:

(a - b + c)^2 - (a - b - c)^2 = [(a - b + c) - (a - b - c)] * [(a - b + c) + (a - b - c)]

Теперь упростим каждую из скобок:

1. Первая скобка:
• (a - b + c) - (a - b - c) = a - b + c - a + b + c = 2c
2. Вторая скобка:
• (a - b + c) + (a - b - c) = a - b + c + a - b - c = 2(a - b)

Теперь мы можем подставить упрощенные выражения обратно:

(a - b + c)^2 - (a - b - c)^2 = (2c)(2(a - b))

Упрощая, получаем:

4c(a - b)

Таким образом, окончательный ответ:

4c(a - b)