Давайте разложим на множители каждое из предложенных выражений по шагам.

a) 25a² - (4p² - 5)²

1. Сначала заметим, что выражение имеет форму разности квадратов: A² - B², где A = 5a и B = (4p² - 5).
2. По формуле разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B), подставим значения:
3. Получаем: (5a - (4p² - 5))(5a + (4p² - 5)).
4. Упростим выражения в скобках:
5. Первое: 5a - 4p² + 5 = 5a - 4p² + 5.
6. Второе: 5a + 4p² - 5 = 5a + 4p² - 5.
7. Итак, окончательный ответ: (5a - 4p² + 5)(5a + 4p² - 5).

б) 6a² - 12ab + 6b² - 6c²

1. Сначала выделим общий множитель из первых трех членов: 6(a² - 2ab + b²) - 6c².
2. Теперь у нас есть 6(a² - 2ab + b² - c²).
3. Заметим, что a² - 2ab + b² = (a - b)², и у нас снова разность квадратов: (a - b)² - c².
4. По формуле разности квадратов: (A² - B²) = (A - B)(A + B), где A = (a - b) и B = c.
5. Получаем: 6((a - b) - c)((a - b) + c).
6. Итак, окончательный ответ: 6((a - b) - c)((a - b) + c).

в) p³ + p²k - pk² - k³

1. Сначала сгруппируем члены: (p³ + p²k) + (-pk² - k³).
2. В первой группе можно вынести p²: p²(p + k).
3. Во второй группе можно вынести -k²: -k²(p + k).
4. Теперь у нас есть: p²(p + k) - k²(p + k).
5. Выносим общий множитель (p + k): (p + k)(p² - k²).
6. Заметим, что p² - k² также является разностью квадратов: (p - k)(p + k).
7. Таким образом, окончательный ответ: (p + k)(p - k)(p + k).

Надеюсь, эти шаги помогут вам понять, как разложить данные выражения на множители! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.