Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 2х^4 - 18х^2 = 5х^3 - 45х?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в степени уравнение алгебра 8 класс решение уравнения 2х^4 18х^2 5х^3 45х математические задачи помощь по алгебре Новый

Конечно, давайте решим уравнение:

Исходное уравнение:

2х^4 - 18х^2 = 5х^3 - 45х

Первым шагом мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:

2х^4 - 5х^3 - 18х^2 + 45х = 0

Теперь мы можем попробовать упростить уравнение. Обратите внимание, что все члены имеют общий множитель, который равен х. Выделим его:

х(2х^3 - 5х^2 - 18х + 45) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем решить отдельно:

1. х = 0
2. 2х^3 - 5х^2 - 18х + 45 = 0

Первое решение, х = 0, мы уже нашли. Теперь давайте решим кубическое уравнение:

2х^3 - 5х^2 - 18х + 45 = 0

Для решения кубического уравнения можно использовать метод подбора корней или применять теорему Виета. Попробуем подставить некоторые целые числа:

• Если х = 3:
• 2(3)^3 - 5(3)^2 - 18(3) + 45 = 2(27) - 5(9) - 54 + 45 = 54 - 45 - 54 + 45 = 0

Таким образом, х = 3 является корнем уравнения. Теперь мы можем использовать этот корень, чтобы разложить кубическое уравнение на множители:

Разделим 2х^3 - 5х^2 - 18х + 45 на (х - 3) с помощью деления многочленов:

Получаем:

2х^3 - 5х^2 - 18х + 45 = (х - 3)(2х^2 + 1х - 15)

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение:

2х^2 + 1х - 15 = 0

Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня:

х1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и х2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

• х1 = (-1 + sqrt(121)) / (2 * 2) = (-1 + 11) / 4 = 10 / 4 = 2.5
• х2 = (-1 - sqrt(121)) / (2 * 2) = (-1 - 11) / 4 = -12 / 4 = -3

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• х = 0
• х = 3
• х = 2.5
• х = -3

Итак, все решения уравнения 2х^4 - 18х^2 = 5х^3 - 45х:

х = 0, х = 3, х = 2.5, х = -3.