Помогите, пожалуйста, решите следующие задачи по алгебре с объяснением:

1. (x² + 1) - 4x²
2. (x² + 9)² - 36x²
3. x² + x² + 1
4. x³ + x² + 1
5. x + 5x + 49
6. x¹ - 9x² + 16

Пожалуйста, дайте решения с объяснением.

Алгебра 8 класс Сложение и вычитание многочленов алгебра 8 класс задачи по алгебре решения задач алгебра объяснение алгебра примеры алгебра алгебраические выражения Помощь с алгеброй Новый

Давайте решим каждую из задач по очереди.

1. (x² + 1) - 4x²

Для решения этой задачи мы сначала раскроем скобки и затем объединим подобные члены:

1. Раскроем скобки: (x² + 1) - 4x² = x² + 1 - 4x².
2. Теперь объединим подобные члены: x² - 4x² = -3x².
3. Таким образом, результат: -3x² + 1.

2. (x² + 9)² - 36x²

Здесь нам нужно сначала возвести в квадрат выражение в скобках, а затем вычесть 36x²:

1. Сначала найдем (x² + 9)². Это можно сделать по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²:
2. (x²)² + 2 * x² * 9 + 9² = x^4 + 18x² + 81.
3. Теперь подставим в исходное выражение: x^4 + 18x² + 81 - 36x².
4. Объединим подобные члены: 18x² - 36x² = -18x².
5. Получаем: x^4 - 18x² + 81.

3. x² + x² + 1

Здесь мы просто объединим подобные члены:

1. Сложим x² + x²: 2x² + 1.
2. Таким образом, результат: 2x² + 1.

4. x³ + x² + 1

В этом выражении также нет подобных членов, поэтому мы просто запишем его в том же виде:

1. Результат: x³ + x² + 1.

5. x + 5x + 49

Здесь мы тоже объединим подобные члены:

1. Сложим x + 5x: 6x + 49.
2. Таким образом, результат: 6x + 49.

6. x¹ - 9x² + 16

Здесь мы также просто запишем результат, так как нет подобных членов:

1. Результат: x - 9x² + 16.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• (x² + 1) - 4x² = -3x² + 1
• (x² + 9)² - 36x² = x^4 - 18x² + 81
• x² + x² + 1 = 2x² + 1
• x³ + x² + 1 = x³ + x² + 1
• x + 5x + 49 = 6x + 49
• x¹ - 9x² + 16 = x - 9x² + 16