Помогите, пожалуйста. Решите уравнение, разложив левую часть на множители способом группировки:

1. x^2 - 10x + 16 = 0
2. x^2 - x + 0,24 = 0
3. x^2 - x - 42 = 0

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители алгебра 8 класс уравнение разложение на множители способ группировки решение уравнения Квадратные уравнения математические задачи Помощь с алгеброй примеры уравнений Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений, разложив левую часть на множители способом группировки. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: x^2 - 10x + 16 = 0

Шаг 1: Сначала мы должны сгруппировать члены уравнения. Мы можем написать его в виде:

• (x^2 - 10x) + 16 = 0

Шаг 2: Теперь выделим общий множитель в первой группе:

• x(x - 10) + 16 = 0

Шаг 3: У нас нет общего множителя между двумя группами, поэтому давайте попробуем другой подход. Мы можем найти такие два числа, которые в сумме дают -10, а в произведении 16. Это числа -2 и -8.

Шаг 4: Теперь можем разложить на множители:

• (x - 2)(x - 8) = 0

Шаг 5: Теперь находим корни уравнения:

• x - 2 = 0 => x = 2
• x - 8 = 0 => x = 8

Таким образом, корни уравнения: x = 2 и x = 8.

2. Уравнение: x^2 - x + 0,24 = 0

Шаг 1: Мы можем переписать это уравнение, чтобы выделить общий множитель:

• (x^2 - x) + 0,24 = 0

Шаг 2: Выделяем общий множитель:

• x(x - 1) + 0,24 = 0

Шаг 3: Теперь нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении 0,24. Однако, в данном случае проще воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

• x = (1 ± √(1^2 - 4*1*0,24)) / (2*1)

Шаг 4: Считаем дискриминант:

• D = 1 - 0,96 = 0,04

Шаг 5: Подставляем в формулу:

• x = (1 ± √0,04) / 2

Шаг 6: Находим корни:

• x = (1 + 0,2) / 2 = 0,6
• x = (1 - 0,2) / 2 = 0,4

Корни уравнения: x = 0,6 и x = 0,4.

3. Уравнение: x^2 - x - 42 = 0

Шаг 1: Группируем:

• (x^2 - x) - 42 = 0

Шаг 2: Найдем два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -42. Это числа 6 и -7.

Шаг 3: Теперь можем разложить на множители:

• (x - 7)(x + 6) = 0

Шаг 4: Находим корни:

• x - 7 = 0 => x = 7
• x + 6 = 0 => x = -6

Таким образом, корни уравнения: x = 7 и x = -6.

Итак, мы успешно решили все три уравнения, разложив их на множители и найдя корни. Если есть вопросы, не стесняйтесь их задавать!