Помогите, пожалуйста, решите уравнение x⁴ + 3x² - 4 = 0 и распишите все шаги.

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в степени уравнение алгебра решение шаги x4 3x² -4 8 класс математические уравнения помощь по алгебре Новый

Для решения уравнения x⁴ + 3x² - 4 = 0, начнем с того, что заметим, что это уравнение можно привести к более простому виду. Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить уравнение.

Шаг 1: Замена переменной

Пусть y = x². Тогда x⁴ = (x²)² = y². Подставим это в уравнение:

y² + 3y - 4 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 3, c = -4. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Теперь подставим это значение в формулу:

• y = (-3 ± √25) / 2 * 1
• y = (-3 ± 5) / 2

Теперь найдем два возможных значения для y:

• y₁ = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
• y₂ = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Шаг 3: Обратная замена

Теперь вернемся к нашей замене y = x²:

• Для y₁ = 1: x² = 1, следовательно, x = ±1.
• Для y₂ = -4: x² = -4, но так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 4: Запись окончательных ответов

Таким образом, у уравнения x⁴ + 3x² - 4 = 0 есть два действительных корня:

• x₁ = 1
• x₂ = -1

Ответ: x = 1 и x = -1.