Помогите, пожалуйста!!! Выполните действие:

Как решить выражение: (m в квадрате - 5m + 6) / (m в квадрате + 7m + 12) * (m в квадрате + 3m) / (m в квадрате - 4m + 4)?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения алгебра 8 класс решение выражений дроби в алгебре квадратные выражения математические операции Алгебраические дроби факторы квадратных выражений Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:

(m² - 5m + 6) / (m² + 7m + 12) * (m² + 3m) / (m² - 4m + 4)

Первым делом, давайте упростим каждую часть выражения, разложив многочлены на множители.

1. Разложим первый числитель: m² - 5m + 6
   • Ищем два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении 6. Это числа -2 и -3.
   • Таким образом, мы можем разложить: (m - 2)(m - 3).
2. Разложим первый знаменатель: m² + 7m + 12
   • Ищем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 12. Это числа 3 и 4.
   • Мы получаем: (m + 3)(m + 4).
3. Разложим второй числитель: m² + 3m
   • Здесь можно вынести общий множитель m: m(m + 3).
4. Разложим второй знаменатель: m² - 4m + 4
   • Это полный квадрат: (m - 2)².

Теперь подставим все разложенные множители обратно в выражение:

((m - 2)(m - 3)) / ((m + 3)(m + 4)) * (m(m + 3)) / ((m - 2)²)

Теперь упростим выражение, сокращая одинаковые множители:

1. Сократим (m - 2) в числителе и знаменателе.
2. Сократим (m + 3) в числителе и знаменателе.

После сокращения у нас останется:

(m - 3) / (m + 4) * m / (m - 2)

Теперь перемножим оставшиеся числители и знаменатели:

(m(m - 3)) / ((m + 4)(m - 2))

Таким образом, окончательный ответ будет:

(m(m - 3)) / ((m + 4)(m - 2))

Не забудьте, что при решении подобных задач важно учитывать ограничения на переменные. В данном случае m не может равняться -4, -3 и 2, так как это значения, при которых выражение становится неопределенным.