Помогите, разложите на множители:

1. 64m в кубе - 1
2. 8p в кубе + q в кубе

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс 64m в кубе минус 1 8p в кубе плюс q в кубе Новый

Давайте разложим на множители оба выражения по отдельности.

1. Разложение 64m³ - 1:

Это выражение является разностью кубов. Формула разности кубов выглядит так:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

• a = 4m (поскольку (4m)³ = 64m³)
• b = 1 (поскольку 1³ = 1)

Теперь подставим a и b в формулу:

• (4m - 1)((4m)² + (4m)(1) + (1)²)

Теперь вычислим каждый из компонентов:

• (4m - 1)
• (16m² + 4m + 1)

Таким образом, разложение 64m³ - 1 на множители будет:

(4m - 1)(16m² + 4m + 1)

2. Разложение 8p³ + q³:

Это выражение является суммой кубов. Формула суммы кубов выглядит так:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае:

• a = 2p (поскольку (2p)³ = 8p³)
• b = q (поскольку q³ = q³)

Теперь подставим a и b в формулу:

• (2p + q)((2p)² - (2p)(q) + (q)²)

Теперь вычислим каждый из компонентов:

• (2p + q)
• (4p² - 2pq + q²)

Таким образом, разложение 8p³ + q³ на множители будет:

(2p + q)(4p² - 2pq + q²)

Итог:

• 64m³ - 1 = (4m - 1)(16m² + 4m + 1)
• 8p³ + q³ = (2p + q)(4p² - 2pq + q²)