Давайте разложим на множители каждое из данных выражений по порядку. Я объясню шаги для каждого из них.

Первым делом мы можем сгруппировать некоторые члены:

• (a³ + a²b) + (a² + ab)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• a²(a + b) + a(a + b)

Теперь мы видим, что (a + b) является общим множителем:

• (a + b)(a² + a)

Итак, окончательный ответ: (a + b)(a² + a)

Здесь мы можем сгруппировать члены по-другому:

• (x² - 7x) + (7y - y²)

Теперь мы можем выделить полный квадрат из первой группы и разложить вторую:

• x(x - 7) + 7y - y²

Во второй группе можно выделить -1, чтобы сделать разность квадратов:

• x(x - 7) - (y² - 7y)

Теперь разложим y² - 7y:

• y(y - 7)

Теперь у нас есть:

• x(x - 7) - y(y - 7)

Это выражение не может быть разложено дальше, поэтому оставляем так: (x - y)(x + y - 7)

Сначала давайте соберем все члены, относящиеся к a и b:

• a³ + 3a² + 3ab - b³ + 3b²

Теперь мы можем выделить a³ - b³, что является разностью кубов:

• (a - b)(a² + ab + b²) + 3(a² + b²)

Теперь мы можем объединить эти два выражения:

• (a - b)(a² + ab + b² + 3)

Итак, окончательный ответ: (a - b)(a² + ab + b² + 3)

В этом выражении мы можем сгруппировать члены:

• (x⁴ + x³y) + (-xy³ - y⁴)

Теперь вынесем общий множитель из первой группы:

• x³(x + y) - y³(x + y)

Теперь у нас есть общий множитель (x + y):

• (x + y)(x³ - y³)

Теперь разложим x³ - y³ как разность кубов:

• (x + y)(x - y)(x² + xy + y²)

Итак, окончательный ответ: (x + y)(x - y)(x² + xy + y²)

Таким образом, мы разложили на множители все заданные выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!