Помогите решить уравнение: (3√6 + 5√32 - 4√8) * √2 - √108. Очень нужно!

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями уравнение алгебра 8 класс решение корни квадратные корни математические выражения помощь в алгебре Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Начнем с упрощения выражения.

Итак, у нас есть следующее выражение:

(3√6 + 5√32 - 4√8) * √2 - √108

Сначала упростим каждое из корней в выражении:

• √32: Это можно упростить, так как 32 = 16 * 2. Тогда √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.
• √8: Аналогично, 8 = 4 * 2, поэтому √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.
• √108: Здесь 108 = 36 * 3, следовательно, √108 = √(36 * 3) = √36 * √3 = 6√3.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

(3√6 + 5 * 4√2 - 4 * 2√2) * √2 - 6√3

Теперь упростим выражение внутри скобок:

• 5 * 4√2 = 20√2
• - 4 * 2√2 = -8√2

Теперь у нас есть:

(3√6 + 20√2 - 8√2) * √2 - 6√3

Сложим 20√2 и -8√2:

(3√6 + 12√2) * √2 - 6√3

Теперь распределим √2 по всему выражению в скобках:

• 3√6 * √2 = 3√(6 * 2) = 3√12 = 3 * 2√3 = 6√3 (так как √12 = √(4 * 3) = 2√3)
• 12√2 * √2 = 12 * 2 = 24.

Теперь у нас получается:

6√3 + 24 - 6√3.

Теперь видим, что 6√3 и -6√3 сокращаются:

24.

Таким образом, итоговый ответ:

24