Помогите решить уравнение: - х*(х+2)-(х+3)*(х+1)=2х+3

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной квадратное уравнение математические задачи Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Исходное уравнение выглядит так:

- х*(х+2)-(х+3)*(х+1)=2х+3

Первым делом раскроем скобки с левой стороны уравнения.

1. Раскроим первое выражение: - х*(х+2) = -х^2 - 2х.
2. Теперь раскроим второе выражение: -(х+3)*(х+1). Для этого сначала раскроем скобки: (х+3)*(х+1) = х^2 + 4х + 3. Теперь добавим знак минус: -(х^2 + 4х + 3) = -х^2 - 4х - 3.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

-х^2 - 2х - х^2 - 4х - 3 = 2х + 3

Сложим подобные слагаемые с левой стороны:

• -х^2 - х^2 = -2х^2
• -2х - 4х = -6х

Теперь у нас получится:

-2х^2 - 6х - 3 = 2х + 3

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы приравнять его к нулю:

-2х^2 - 6х - 3 - 2х - 3 = 0

Сложим подобные слагаемые:

• -2х^2 - 6х - 2х = -2х^2 - 8х
• -3 - 3 = -6

Теперь у нас есть:

-2х^2 - 8х - 6 = 0

Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

2х^2 + 8х + 6 = 0

Теперь можно упростить это уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

х^2 + 4х + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

Корни уравнения ax^2 + bx + c = 0 находятся по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 4, c = 3. Подставим эти значения в формулу:

• b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4.
• Теперь подставим в формулу: x = (-4 ± √4) / 2*1 = (-4 ± 2) / 2.

Теперь найдем два корня:

• Первый корень: x1 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1.
• Второй корень: x2 = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = -1 и x2 = -3.

Проверим, подставив корни обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верные.