Помогите, срочно пожалуйста 16. Айдын подготовился к 16 из 20 экзаменационных вопросов. Каждый экзаменационный билет составлен из 3-х вопросов.

1. Сколько возможных вариантов экзаменационных билетов?
2. Сколько билетов, на которых Айдын знает ответы на все вопросы?
3. Сколько билетов, на которых Айдын не знает ответы на все вопросы?
4. Сколько билетов, на которых Айдын знает ответы на один вопрос или два вопроса?

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс варианты экзаменационных билетов Айдын экзамен вопросы по алгебре подготовка к экзамену Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее количество вариантов экзаменационных билетов.

Из 20 вопросов нужно выбрать 3 для экзаменационного билета. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний, которая выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество вопросов, а k - количество выбираемых вопросов.

В нашем случае n = 20, k = 3. Подставим значения:

C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 20! / (3! * 17!)

Теперь упростим это:

• 20! = 20 * 19 * 18 * 17! (остальные множители сократятся с 17!)
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Таким образом, мы получаем:

C(20, 3) = (20 * 19 * 18) / 6 = 1140.

Итак, общее количество вариантов экзаменационных билетов равно 1140.

Шаг 2: Найдем количество билетов, на которых Айдын знает ответы на все вопросы.

Айдын знает ответы на 16 вопросов. Мы должны выбрать 3 вопроса из этих 16:

C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!)

Аналогично упростим это:

• 16! = 16 * 15 * 14 * 13!
• 3! = 6

Таким образом, мы получаем:

C(16, 3) = (16 * 15 * 14) / 6 = 560.

Итак, количество билетов, на которых Айдын знает ответы на все вопросы, равно 560.

Шаг 3: Найдем количество билетов, на которых Айдын не знает ответы на все вопросы.

Чтобы найти это количество, нам нужно определить, сколько билетов он не знает. Это можно сделать, вычитая количество билетов, на которых он знает все ответы, из общего количества билетов:

Общее количество билетов - Билеты с известными ответами = 1140 - 560 = 580.

Итак, количество билетов, на которых Айдын не знает ответы на все вопросы, равно 580.

Шаг 4: Найдем количество билетов, на которых Айдын знает ответы на один или два вопроса.

Для этого мы можем использовать два случая:

• Случай 1: Айдын знает 1 вопрос и не знает 2.
• Случай 2: Айдын знает 2 вопроса и не знает 1.

Сначала рассмотрим случай 1:

Мы выбираем 1 вопрос из 16, а 2 вопроса из 4 (поскольку он не знает 4 вопроса):

C(16, 1) * C(4, 2) = 16 * (4! / (2! * 2!)) = 16 * 6 = 96.

Теперь рассмотрим случай 2:

Мы выбираем 2 вопроса из 16, а 1 вопрос из 4:

C(16, 2) * C(4, 1) = (16! / (2! * 14!)) * 4 = (16 * 15 / 2) * 4 = 120 * 4 = 480.

Теперь сложим оба случая:

96 + 480 = 576.

Итак, количество билетов, на которых Айдын знает ответы на один вопрос или два вопроса, равно 576.

Итак, подводя итог:

• Общее количество вариантов экзаменационных билетов: 1140.
• Количество билетов, на которых Айдын знает ответы на все вопросы: 560.
• Количество билетов, на которых Айдын не знает ответы на все вопросы: 580.
• Количество билетов, на которых Айдын знает ответы на один или два вопроса: 576.