Чтобы построить график функции y = 2x^2 - 4x + 1, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Данная функция является квадратичной, так как имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = 2, b = -4, c = 1. Парабола будет открыта вверх, так как коэффициент a положителен.

Вершина параболы находится по формуле:

x_верш = -b / (2a)

Подставим наши значения:

• b = -4
• a = 2

x_верш = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_верш = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -1).

Для более точного построения графика, найдем значения функции в нескольких других точках. Например, возьмем x = 0, x = 2 и x = -1:

• x = 0: y = 2(0)^2 - 4(0) + 1 = 1
• x = 2: y = 2(2)^2 - 4(2) + 1 = 8 - 8 + 1 = 1
• x = -1: y = 2(-1)^2 - 4(-1) + 1 = 2 + 4 + 1 = 7

Таким образом, у нас есть следующие точки:

• (0, 1)
• (1, -1)
• (2, 1)
• (-1, 7)

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график. На координатной плоскости отметим точки:

• (0, 1)
• (1, -1)
• (2, 1)
• (-1, 7)

Соединив эти точки плавной кривой, мы получим график функции y = 2x^2 - 4x + 1.

График будет симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (x = 1). Парабола будет стремиться к бесконечности по мере удаления от вершины в обе стороны.

Таким образом, мы построили график функции y = 2x^2 - 4x + 1, используя найденные точки и свойства квадратичной функции.