Постройте график функции y=-6/x

1. Для каких значений x функция принимает положительные значения?
2. Как себя ведет функция: возрастает или убывает при x < 0 и при x > 0?

Алгебра 8 класс Графики функций и их свойства график функции функция y=-6/x положительные значения x поведение функции возрастает убывает x<0 возрастает убывает x>0 Новый

Для начала, давайте разберемся с функцией y = -6/x. Это дробно-рациональная функция, и мы можем проанализировать её поведение, построив график.

Шаг 1: Определим область определения функции.

Функция y = -6/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как при x = 0 дробь становится неопределённой. Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

Шаг 2: Найдем, при каких значениях x функция принимает положительные значения.

Функция y будет положительной, когда -6/x > 0. Это произойдет, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Поскольку -6 всегда отрицательное число, знаменатель (x) также должен быть отрицательным:

• Если x < 0, то -6/x > 0 (функция положительна).
• Если x > 0, то -6/x < 0 (функция отрицательна).

Таким образом, функция принимает положительные значения при x < 0.

Шаг 3: Изучим поведение функции при различных значениях x.

• При x < 0:
  • Когда x принимает отрицательные значения, y = -6/x будет положительным, как мы уже выяснили.
  • Функция убывает, так как с увеличением (по модулю) значения x (например, -1, -2, -3 и т.д.) значение y уменьшается (например, y будет 6, 3, 2 и т.д.).
• При x > 0:
  • Когда x положительное, y = -6/x будет отрицательным.
  • Функция также убывает, так как с увеличением x (например, 1, 2, 3 и т.д.) значение y уменьшается (например, y будет -6, -3, -2 и т.д.).

Вывод:

Функция y = -6/x принимает положительные значения при x < 0 и убывает как при x < 0, так и при x > 0.

Шаг 4: Построим график функции.

Для построения графика функции можно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

• x = -1, y = 6
• x = -2, y = 3
• x = -3, y = 2
• x = 1, y = -6
• x = 2, y = -3
• x = 3, y = -2

Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их, чтобы получить график функции. Не забудьте, что график не будет пересекаться с осью y (x = 0).