Для начала, давайте разберемся с функцией f(x) = -1,5x^2 - 3. Это квадратичная функция, так как она содержит переменную x в квадрате. Она имеет вид параболы, открывающейся вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1,5).

Шаг 1: Определение ключевых характеристик функции

• Ветви параболы: Поскольку функция открывается вниз, у нее есть максимум, который будет на вершине параболы.
• Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины, используем формулу x_вершины = -b/(2a), где a = -1,5 и b = 0. В данном случае x_вершины = 0.
• Значение функции в вершине: Подставим x = 0 в функцию: f(0) = -1,5(0)^2 - 3 = -3. Таким образом, вершина находится в точке (0, -3).

Шаг 2: Построение графика функции

Теперь мы можем построить график функции. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

• Если x = -2, f(-2) = -1,5(-2)^2 - 3 = -1,5(4) - 3 = -6 - 3 = -9.
• Если x = -1, f(-1) = -1,5(-1)^2 - 3 = -1,5(1) - 3 = -1,5 - 3 = -4,5.
• Если x = 0, f(0) = -3 (как мы уже нашли).
• Если x = 1, f(1) = -1,5(1)^2 - 3 = -1,5 - 3 = -4,5.
• Если x = 2, f(2) = -1,5(2)^2 - 3 = -1,5(4) - 3 = -6 - 3 = -9.

Теперь мы можем построить график, соединяя точки (-2, -9), (-1, -4,5), (0, -3), (1, -4,5), (2, -9).

Шаг 3: Определение значений функции

• Положительные значения: Функция f(x) будет положительной, когда y > 0. Из нашего анализа видно, что все найденные значения функции отрицательные, и, следовательно, функция не принимает положительных значений.
• Отрицательные значения: Функция f(x) будет отрицательной, когда y < 0. Все найденные значения (например, -9, -4,5, -3) показывают, что функция всегда отрицательна.
• Наибольшее значение: Наибольшее значение функции (максимум) происходит в вершине, которая равна -3 (при x = 0).
• Наименьшее значение: Функция не имеет наименьшего значения, так как она уходит в бесконечность вниз (y стремится к -∞).

Таким образом, мы построили график функции и определили, что:

• Функция не принимает положительных значений.
• Функция всегда отрицательна.
• Наибольшее значение функции равно -3, при x = 0.
• Наименьшего значения функция не имеет.