Постройте график функции y=-корень из x.

1. Определите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [4;7].
2. Укажите координаты точек, где эта функция пересекается с прямой y=-1/2 * x.

Алгебра 8 класс Графики функций график функции алгебра 8 класс наибольшее значение наименьшее значение пересечение графиков координаты точек пересечения Новый

Чтобы построить график функции y = -√x, давайте сначала определим ее область определения. Функция корня определена для неотрицательных значений x, то есть x должно быть больше или равно 0. Поэтому область определения функции y = -√x - это [0; +∞).

Теперь давайте рассмотрим отрезок [4; 7]. На этом отрезке мы можем найти значения функции:

• Для x = 4: y = -√4 = -2
• Для x = 5: y = -√5 ≈ -2.24
• Для x = 6: y = -√6 ≈ -2.45
• Для x = 7: y = -√7 ≈ -2.65

Теперь определим наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [4; 7]:

• Наибольшее значение: y = -2 (при x = 4)
• Наименьшее значение: y ≈ -2.65 (при x = 7)

Теперь перейдем к нахождению точек пересечения функции y = -√x с прямой y = -1/2 * x. Для этого приравняем обе функции:

-√x = -1/2 * x

Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса:

√x = 1/2 * x

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

x = (1/2 * x)²

Раскроем скобки:

x = 1/4 * x²

Переносим все в одну сторону:

1/4 * x² - x = 0

Выносим x за скобки:

x(1/4 * x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• 1/4 * x - 1 = 0 → x = 4

Теперь подставим найденные значения x в одну из функций, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x = 0: y = -√0 = 0
• Для x = 4: y = -√4 = -2

Таким образом, точки пересечения функции y = -√x с прямой y = -1/2 * x:

• (0, 0)
• (4, -2)

В итоге, мы построили график функции, определили наибольшее и наименьшее значения на отрезке [4; 7], а также нашли точки пересечения с прямой.